Matematica discreta Esempi

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} - 65$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai ${(x + 4)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} = - 65$

Passaggio 1.2

Somma $65$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$x^{2} + (x + 2) (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi ${(x + 4)}^{2}$ come $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - ((x + 4) (x + 4)) + 65 = 0$

Passaggio 2.1.5

Espandi $(x + 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x (x + 4) + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Passaggio 2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Passaggio 2.1.6.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) + 65 = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 8 x + 16) + 65 = 0$

Passaggio 2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

Passaggio 2.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65 = 0$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 0 - 8 x - 16 + 65 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $x^{2} + 4 x + 4$ e $0$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x - 16 + 65 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $8 x$ da $4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 + 65 = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $16$ da $4$ .

$x^{2} - 4 x - 12 + 65 = 0$

Passaggio 2.5

Somma $- 12$ e $65$ .

$x^{2} - 4 x + 53 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 53$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 53)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $212$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 196$ come $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (196)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $14$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $212$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 196$ come $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (196)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $14$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + 7 i$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $212$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 196$ come $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (196)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $14$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - 7 i$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + 7 i, 2 - 7 i$